在2013年考研数学一中，一道颇具挑战性的题目如下：
设函数$f(x)=\frac{x^3}{3}+x+1$，求$f(x)$的极值。
解答如下：
首先，求函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$，得：
$$f'(x)=x^2+1$$
然后，令$f'(x)=0$，解得$x=0$。
接下来，求$f(x)$的二阶导数$f''(x)$，得：
$$f''(x)=2x$$
在$x=0$处，$f''(0)=0$，所以$x=0$是$f(x)$的驻点。
由于$f''(x)=2x$，当$x<0$时，$f''(x)<0$；当$x>0$时，$f''(x)>0$。
因此，$x=0$是$f(x)$的局部极小值点。
所以，$f(x)$在$x=0$处的极小值为：
$$f(0)=\frac{0^3}{3}+0+1=1$$
综上，本题答案为：极小值1。
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