在追求卓越的考研路上，数学无疑是一座难以逾越的高峰。以下为您精选了一系列高质量考研数学题目，助您攀登巅峰：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} \)，求 \( f'(2) \)。
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} = \frac{1}{3} \)。
3. 求解微分方程 \( y' - 2xy = e^x \)。
4. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶方阵，证明 \( \det(A^2) = (\det A)^2 \)。
5. 设 \( f(x) = \ln x \)，求 \( f''(x) \)。
6. 已知 \( a, b, c \) 为实数，且 \( a + b + c = 0 \)，证明 \( a^2 + b^2 + c^2 \geq 3 \)。
7. 求解不定积分 \( \int \frac{x^2}{(x^2 + 1)^2} \, dx \)。
8. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的极值。
9. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶可逆矩阵，证明 \( A^{-1} \) 也是 \( n \) 阶可逆矩阵。
10. 设 \( f(x) = e^{ax} \)，求 \( f(x) \) 的导数。
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