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题目： 若函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} \) 在 \( x = 3 \) 处可导，求 \( f'(3) \)。
解题步骤：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 进行因式分解，得到 \( f(x) = \frac{x(x^2 - 6x + 9)}{(x-1)(x-2)} \)。
2. 注意到 \( x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \)，因此 \( f(x) \) 可以简化为 \( f(x) = \frac{x(x-3)^2}{(x-1)(x-2)} \)。
3. 使用商的导数法则求 \( f(x) \) 的导数，得 \( f'(x) = \frac{(x-1)(x-2)\frac{d}{dx}[x(x-3)^2] - x(x-3)^2\frac{d}{dx}[(x-1)(x-2)]}{(x-1)^2(x-2)^2} \)。
4. 代入 \( x = 3 \) 进行计算，注意 \( f'(3) \) 存在，因此分母不为零。
5. 计算得到 \( f'(3) = 0 \)。
答案： \( f'(3) = 0 \)
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