在数学二考研的战场上，实战演练是关键。以下是一份精心准备的预测试题，帮助考生检验自己的备考成果：
1. 设函数 \( f(x) = e^x - \ln(x) \)，求 \( f'(x) \)。
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 3x}{x^2} = 2 \)，求常数 \( a \) 的值。
3. 解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = 2e^{2x} \)。
4. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
5. 设 \( \int_0^1 x^3 \ln x \, dx = a \)，求 \( a \) 的值。
6. 证明：若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 0 \)，则 \( \lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \)。
7. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} = \frac{1}{3} \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} \)。
8. 设 \( f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x} \)（\( x \neq 0 \)，\( f(0) = 0 \)），求 \( f'(0) \)。
9. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)。
10. 解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y - z = 8 \\ 4x - y + 2z = -2 \\ x + 2y - 3z = 1 \end{cases} \)。
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