在深入研究中公考研数学模拟卷的基础上，以下是对各题的独到解析与答案：
1. 题目：求解函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) 的零点。
答案：通过导数法或数值方法，可得出零点为 \( x = 1 \)。
2. 题目：已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的逆矩阵。
答案：逆矩阵 \( A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)。
3. 题目：求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
答案：极限值为 1。
4. 题目：已知 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \) 的值。
答案：通过分部积分法，计算得 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = \frac{2}{3} e - \frac{2}{9} \)。
5. 题目：求解线性方程组 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} \)。
答案：解得 \( x = 5, y = -3 \)。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】为您提供全面、精准的考研刷题服务，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目。每日精选题目，助您高效备战考研！立即下载，开启您的考研刷题之旅！【考研刷题通】，您的考研利器！