在2022年的考研数学真题中，考生们面临了多变的题型和深度的知识考察。这些题目不仅考验了考生们的数学基础知识，还考验了他们的解题技巧和应变能力。以下是对其中一道典型题目的解析：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，求$f(x)$的极值。
解答思路：
1. 首先求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$，即$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。
3. 分别计算$f''(x)$在$x = 1$和$x = -1$时的值，以判断极值类型。
4. $f''(x) = 6x$，代入$x = 1$得$f''(1) = 6 > 0$，故$x = 1$是极小值点；代入$x = -1$得$f''(-1) = -6 < 0$，故$x = -1$是极大值点。
5. 计算极值，$f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 1 = -1$，$f(-1) = (-1)^3 - 3 \times (-1) + 1 = 3$。
结论：$f(x)$在$x = 1$处取得极小值$-1$，在$x = -1$处取得极大值$3$。
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