在备战考研数学的过程中，掌握一套万用公式是至关重要的。以下是一些核心公式，涵盖了考研数学的主要领域：
1. 极限公式：
- $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
- $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$
2. 导数公式：
- $(\sin x)' = \cos x$
- $(\cos x)' = -\sin x$
- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$
3. 积分公式：
- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$
- $\int \cos x \, dx = \sin x + C$
- $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（n ≠ -1）
4. 线性代数公式：
- 矩阵的行列式：$|A| = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \cdots a_{n\sigma(n)}$
- 矩阵的逆：$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)$
5. 概率论公式：
- 概率的基本公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
- 概率的期望：$E(X) = \sum_{i=1}^n x_i P(X=x_i)$
以上公式是考研数学中的基础，熟练掌握这些公式，对于解决各类数学问题将大有裨益。在备考过程中，建议结合具体题目进行练习，以加深理解和应用。
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