在备战数学二考研的过程中，以下是一些典型的考研题及其详解，帮助考生巩固知识点和提升解题能力：
1. 题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
详解：首先，求函数的导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。然后，通过一阶导数的符号变化判断极值点，在 \( x = 1 \) 处，\( f(x) \) 从增变减，故 \( x = 1 \) 为极大值点；在 \( x = 3 \) 处，\( f(x) \) 从减变增，故 \( x = 3 \) 为极小值点。计算得极大值为 \( f(1) = 4 \)，极小值为 \( f(3) = 0 \)。
2. 题目：已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin 2x}{x} \) 的值。
详解：利用三角函数的差化积公式，\( \sin 3x - \sin 2x = 2\cos \frac{5x}{2} \sin \frac{x}{2} \)。当 \( x \to 0 \) 时，\( \cos \frac{5x}{2} \to 1 \)，\( \sin \frac{x}{2} \to 0 \)。因此，\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin 2x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos \frac{5x}{2} \sin \frac{x}{2}}{x} = 2 \times 1 \times 0 = 0 \)。
3. 题目：已知 \( \int_0^1 (x^2 - 4x + 3) \, dx \) 的值。
详解：这是一个基本的定积分问题。计算得 \( \int_0^1 (x^2 - 4x + 3) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x \right]_0^1 = \frac{1}{3} - 2 + 3 = \frac{4}{3} \)。
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