题目一：设函数$f(x) = \ln(x+1) - \frac{x}{2}$，求$f(x)$的极值。
解题过程：
首先，求$f(x)$的一阶导数：
$$f'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{2}.$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。
接着，求$f(x)$的二阶导数：
$$f''(x) = -\frac{1}{(x+1)^2}.$$
将$x = 1$代入$f''(x)$，得$f''(1) = -\frac{1}{4} < 0$。
因此，$f(x)$在$x = 1$处取得极大值，极大值为$f(1) = \ln(2) - \frac{1}{2}$。
题目二：设$A$，$B$为两个非零矩阵，且$A^2 = B^2 = 0$，证明：$AB = BA$。
证明过程：
由$A^2 = 0$，得$A^2B = AB^2$。
又由$B^2 = 0$，得$AB^2 = A(B^2) = A \cdot 0 = 0$。
因此，$A^2B = AB^2 = 0$，即$AB = BA$。
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