关键词：考研数学一、每日一题
今日考研数学一每日一题如下：
已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
【解题思路】
1. 求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$；
2. 解方程$f'(x) = 0$，得到可能的极值点；
3. 判断这些点是否为极值点，并求出极值。
【答案】
1. $f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$；
2. 解方程$3x^2 - 6x + 4 = 0$，得$x_1 = \frac{2 - \sqrt{2}}{3}$，$x_2 = \frac{2 + \sqrt{2}}{3}$；
3. 经过判断，$x_1$和$x_2$均为极值点。在$x_1$处，$f(x)$取得极大值$f(x_1) = \frac{1}{3}$；在$x_2$处，$f(x)$取得极小值$f(x_2) = \frac{1}{3}$。
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