在考研数学一中，概念题的反例往往能帮助我们更好地理解抽象的概念。以下是一些典型的反例：
1. 极限概念：反例：函数f(x) = x^2在x=0处极限为0，但f(0) = 0，并非无定义。
2. 连续性：反例：函数f(x) = |x|在x=0处连续，但在x=0的左侧和右侧导数不相等。
3. 可导性：反例：函数f(x) = x^3在x=0处可导，但导数f'(0) = 0，并非无定义。
4. 导数概念：反例：函数f(x) = x^2在x=0处导数为0，但f'(0) = 0，并非无定义。
5. 微分中值定理：反例：函数f(x) = x^2在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，但不存在满足定理条件的ξ。
6. 积分概念：反例：函数f(x) = 1/x在区间(0,1)上不连续，但定积分∫(0,1) 1/x dx = ln|x|在x=0处无定义。
7. 级数收敛性：反例：交错级数∑(n=1,∞) (-1)^n/n^2收敛，但交错级数∑(n=1,∞) (-1)^n/n^3发散。
通过这些反例，我们能够更深入地理解数学概念的本质，为考研数学一的学习打下坚实的基础。
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