四川考研规划数学题主要围绕考研数学的考点和难点展开，以下是一道原创的数学题目：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1} \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
解题步骤：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 进行求导，得到 \( f'(x) \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解出 \( x \) 的值。
3. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，确定 \( x \) 的值对应的极值类型（极大值或极小值）。
4. 计算极值点处的函数值，得到极值。
解答：
1. 对 \( f(x) \) 求导，得 \( f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x + 2) \cdot 2x}{(x^2 - 1)^2} \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，化简得 \( x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2 = 0 \)。
3. 解得 \( x = 1 \) 或 \( x = -1 \)。
4. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，发现 \( x = 1 \) 时，\( f(x) \) 由增变减，为极大值点；\( x = -1 \) 时，\( f(x) \) 由减变增，为极小值点。
5. 计算极值点处的函数值，得 \( f(1) = 0 \) 和 \( f(-1) = 4 \)。
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