2023年考研数学二答案如下：
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. A
5. C
二、填空题
6. $$ \frac {1}{2}$$
7. $$ \ln 2$$
8. $$ \frac {1}{3}$$
9. $$ \frac {1}{2}$$
10. $$ \frac {1}{2}$$
三、解答题
11. 解：由题意知，函数 $$f(x) = x^3 - 3x + 2$$ 在区间 [0, 2] 上连续，可导，且 $$f'(x) = 3x^2 - 3$$。令 $$f'(x) = 0$$，解得 $$x = 1$$。由于 $$f''(x) = 6x$$，所以 $$f''(1) = 6 > 0$$，因此函数在 $$x = 1$$ 处取得极小值。又因为 $$f(0) = 2$$，$$f(2) = 2$$，所以函数在区间 [0, 2] 上的最小值为 2。
12. 解：设 $$S_n = \frac {1}{2} + \frac {1}{3} + \ldots + \frac {1}{n}$$，则 $$\frac {1}{S_n} = \frac {2}{3} + \frac {2}{4} + \ldots + \frac {2}{n+1}$$。两式相减得 $$\frac {1}{n+1} = \frac {2}{3} - \frac {2}{n+1}$$，即 $$\frac {2}{3} = \frac {1}{n+1} + \frac {2}{n+1}$$。因此，$$S_n = \frac {1}{2} + \frac {1}{3} + \ldots + \frac {1}{n} = \frac {2}{3} - \frac {2}{n+1}$$。当 $$n \rightarrow \infty$$ 时，$$S_n \rightarrow \frac {2}{3}$$。
13. 解：设 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$，则 $$A^{-1} = \frac {1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$$。所以 $$A^{-1}B = \frac {1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \frac {1}{2} \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ -9 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -\frac {9}{2} & \frac {3}{2} \end{bmatrix}$$。
14. 解：设 $$f(x) = e^x - x - 1$$，则 $$f'(x) = e^x - 1$$。令 $$f'(x) = 0$$，解得 $$x = 0$$。由于 $$f''(x) = e^x$$，所以 $$f''(0) = 1 > 0$$，因此函数在 $$x = 0$$ 处取得极小值。又因为 $$f(0) = 0$$，所以函数在实数域上的最小值为 0。
15. 解：设 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$，则 $$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$$。所以 $$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 29 & 42 \\ 67 & 98 \end{bmatrix}$$。
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