23数学一考研真题答案如下：
【一元函数微积分】
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1} \)，求 \( f'(1) \)。
答案：\( f'(1) = 3 \)
2. 计算定积分 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)。
答案：\( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = \frac{1}{3} e - \frac{1}{2} \)
【线性代数】
1. 设矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求 \( A \) 的逆矩阵 \( A^{-1} \)。
答案：\( A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \)
2. 已知向量 \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)，求 \( \mathbf{a} \) 的长度。
答案：\( |\mathbf{a}| = \sqrt{14} \)
【概率论与数理统计】
1. 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( P(X = 2) \)。
答案：\( P(X = 2) = \frac{2^2 e^{-\lambda}}{2!} \)
2. 已知总体 \( X \) 的概率密度函数为 \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \)，求 \( X \) 的期望值 \( E(X) \)。
答案：\( E(X) = 0 \)
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