北京大学考研数学极限题目如下：
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解答：
首先观察函数$f(x)$，可以发现当$x \neq 1$时，分子$x^2 - 1$可以分解为$(x - 1)(x + 1)$，因此$f(x)$可以写为：
$$f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}.$$
由于$x \neq 1$，我们可以约去分子和分母中的$(x - 1)$，得到：
$$f(x) = x + 1.$$
现在求极限$\lim_{x \to 1} f(x)$，代入$x = 1$，得到：
$$\lim_{x \to 1} f(x) = 1 + 1 = 2.$$
所以，$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$。
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