2024年考研数学二试卷真题如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，在区间[0,1]上连续且可导的是（ ）
A. $f(x) = \sqrt{x}$
B. $f(x) = \ln x$
C. $f(x) = x^2$
D. $f(x) = e^x$
2. 设$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，则$f'(1)$等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. 下列数列中，收敛于0的是（ ）
A. $\{a_n\} = \frac{1}{n^2}$
B. $\{a_n\} = \frac{n}{n+1}$
C. $\{a_n\} = \frac{1}{n^3}$
D. $\{a_n\} = \frac{n^2}{n^3}$
4. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$，则$AB$的行列式等于（ ）
A. 20
B. 40
C. 60
D. 80
5. 设$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $e^x$
B. $e^x - 1$
C. $e^x + x$
D. $e^x + 1$
6. 下列方程组中，无解的是（ ）
A. $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 3 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 5 \end{cases}$
7. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(-1)$等于（ ）
A. 0
B. -1
C. 2
D. -2
8. 下列函数中，可导的是（ ）
A. $f(x) = |x^2 - 1|$
B. $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$
C. $f(x) = x^3$
D. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$
9. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$等于（ ）
A. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
10. 下列数列中，收敛于1的是（ ）
A. $\{a_n\} = \frac{1}{n}$
B. $\{a_n\} = \frac{n}{n+1}$
C. $\{a_n\} = \frac{n^2}{n^3}$
D. $\{a_n\} = \frac{n^3}{n^2}$
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(0)$等于________。
12. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$等于________。
13. 设$f(x) = e^x - x$，则$f''(x)$等于________。
14. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(1)$等于________。
15. 设$f(x) = x^2 + 2x + 1$，则$f(x)$的极值点为________。
三、解答题（共5小题，共75分）
16. （10分）求极限$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2}$。
17. （10分）设$f(x) = e^x - x$，求$f(x)$的导数。
18. （10分）设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A$的逆矩阵。
19. （10分）设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值。
20. （15分）设$f(x) = \ln x$，求$f(x)$在区间[1, e]上的最大值和最小值。
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