2024年安徽考研数学真题卷解析如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$在$x=1$处的导数等于：
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x$，代入$x=1$得$f'(1) = 3 - 6 = -3$，故选B。
2. 下列极限存在的是：
A. $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$ B. $\lim_{x\to 0} \frac{x^2}{\sin x}$ C. $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x^2}$ D. $\lim_{x\to 0} \frac{x}{\sin x}$
解析：根据洛必达法则，$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，故选A。
3. 已知$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$为：
A.$\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$ B.$\begin{bmatrix}2 & -1 \\ 3 & 1\end{bmatrix}$ C.$\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{bmatrix}$ D.$\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ -3 & -1\end{bmatrix}$
解析：$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & -1 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$，故选A。
二、填空题（每题5分，共25分）
1. $\int x^3 e^x dx = \frac{1}{2}x^2 e^x - \int x^2 e^x dx$
2. $f(x) = \sin x$的周期为$2\pi$
3. 矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$的特征值为$\lambda_1 = 2, \lambda_2 = 6$
4. $\lim_{x\to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} = \frac{1}{3}$
5. $I = \int_0^{\pi} \sin^2 x dx = \frac{\pi}{2}$
三、解答题（共50分）
1. 计算极限$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$
2. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，求$f'(x)$和$f''(x)$
3. 求解线性方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 1 \\ 2x + y - z = 0 \\ x - y + 2z = 2\end{cases}$
4. 已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^2$和$A^{-1}$
5. 计算定积分$\int_0^{\pi} \sin^2 x dx$
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