在备战2019年考研数学二的过程中，一份高质量的模拟卷无疑是检验复习成果的绝佳工具。以下是一份精心准备的模拟试卷，旨在帮助考生全面掌握数学二的核心知识点，提升解题能力。
2019考研数学二模拟试卷
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，则f′(x)等于：
A. 1/x
B. x
C. 1/x^2
D. x^2
2. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，则此极限的值等于：
A. 1/3
B. 1/2
C. 1/4
D. 1/6
3. 设A为3阶方阵，|A| = 0，且A的伴随矩阵A*的秩为2，则A的秩r(A)等于：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知函数y = ln(x^2 + 1)，则y'等于：
A. 2/x
B. 2x
C. 1/(x^2 + 1)
D. 2/(x^2 + 1)
5. 设f(x) = e^x - 1，g(x) = ln(x + 1)，则f(g(x))等于：
A. e^ln(x + 1) - 1
B. x + 1 - 1
C. x + 1
D. x
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f′(x) = _______。
2. 若lim(x→0) (sinx + 2x) / x^2 = 1/2，则此极限的值等于 _______。
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的秩r(A) _______。
4. 已知函数y = e^x * sin(x)，则y"等于 _______。
5. 设f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x，则f(x)的极值点为 _______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
2. 求极限lim(x→0) [(1 - cosx) / x^2]。
3. 求矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的伴随矩阵A*。
4. 求函数y = e^x * sin(x)的导数y'。
5. 求方程x^3 - 3x^2 + 2x = 0的实根。
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