在2021年数学2考研真题中，考生们遇到了一系列挑战性的题目。这些题目不仅考察了基础的数学知识，还涉及了高难度的应用题和证明题。以下是其中一道典型题目的解答：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求函数的极值点。
解答思路：
1. 首先求出函数的一阶导数$f'(x)$；
2. 然后令$f'(x) = 0$，解出驻点；
3. 接着求出函数的二阶导数$f''(x)$；
4. 判断驻点处的凹凸性，确定极值点。
具体解答：
1. 函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的一阶导数为$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$；
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$；
3. 函数的二阶导数为$f''(x) = 6x - 12$；
4. 当$x = 1$时，$f''(1) = -6 < 0$，故$x = 1$是极大值点；
5. 当$x = 3$时，$f''(3) = 6 > 0$，故$x = 3$是极小值点。
综上所述，函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的极大值点为$x = 1$，极小值点为$x = 3$。
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