在09年考研数学二中，第20题是一道关于线性代数的经典题目。题目要求考生求解一个矩阵的特征值和特征向量，并进一步讨论矩阵的秩和行列式。以下是解题思路：
首先，观察题目中给出的矩阵，通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵，从而求得矩阵的秩。接着，根据矩阵的秩和行列式的性质，可以判断矩阵的行列式是否为零。
然后，根据特征值的定义，解出矩阵的特征方程，求出特征值。对于每个特征值，求出对应的特征向量。需要注意的是，在求特征向量时，可能存在多个线性无关的特征向量。
最后，根据题目要求，讨论矩阵的秩和行列式与特征值、特征向量的关系。
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