今日数学挑战：若函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在区间 \([0,3]\) 上单调递增，求 \( f(x) \) 在此区间上的最大值。
解析：首先，求函数的导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。由于 \( f''(x) = 6x - 12 \)，在 \( x = 1 \) 时 \( f''(x) < 0 \)，故 \( x = 1 \) 为局部极大值点；在 \( x = 3 \) 时 \( f''(x) > 0 \)，故 \( x = 3 \) 为局部极小值点。因此，函数在区间 \([0,3]\) 上的最大值出现在端点 \( x = 0 \) 或 \( x = 3 \)。计算得 \( f(0) = 0 \)，\( f(3) = 0 \)。所以，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,3]\) 上的最大值为 0。
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