在探索考研数学的奥秘时，我们不禁会遇到如女娲补天般复杂的问题。以下是对一道考研数学女娲补天题目的详细解析：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数：首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求临界点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 判断单调性：通过分析 \( f'(x) \) 的符号，我们可以得知在 \( x = 1 \) 处，函数从增变减，因此 \( x = 1 \) 是一个极大值点。
4. 端点值：计算 \( f(0) = 0 \) 和 \( f(3) = 0 \)，发现端点值均为 0。
5. 结论：综合以上分析，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 0，最小值也为 0。
通过这样的解题过程，我们不仅找到了问题的答案，还深入理解了函数的单调性和极值点。考研数学的备考之路，正是需要这种深入分析和解决问题的能力。
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