在考研数二的复习中，高等数学是至关重要的部分。以下是一道典型的考研数二高等数学题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答步骤如下：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 12 \)。
4. 检查 \( f''(1) = -6 \)，\( f''(3) = 6 \)，因此 \( x = 1 \) 是极大值点，\( x = 3 \) 是极小值点。
5. 计算 \( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
6. 比较端点值 \( f(0) = 0 \)，\( f(3) = 0 \)，可知函数在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 \( 4 \)，最小值为 \( 0 \)。
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