24考研数学二难度总体适中，以下是一些典型题目的答案示例：
1. 选择题：若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处取得极值，则该极值为（ ）
- 答案：A. 0
2. 填空题：若$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx = \frac{1}{2}$，则$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \, dx = \frac{1}{4} \times$（ ）
- 答案：$\frac{\pi}{2}$
3. 解答题：证明：$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$。
- 答案：使用定积分的定义和性质，结合定积分的计算公式，可以证明上述极限。
4. 证明题：设$A$为$n$阶方阵，$A^2 = A$，证明$A$可逆。
- 答案：由于$A^2 = A$，则$A(A - E) = 0$，其中$E$是单位矩阵。若$A$不可逆，则$A$的行列式为0，从而$A - E$也为零矩阵，与$A(A - E) = 0$矛盾，故$A$可逆。
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