1. 设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值点。
2. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
3. 设数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 3$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}$。
4. 已知曲线$y = x^2 - 4x + 4$，求该曲线在$x=2$处的切线方程。
5. 设$z = x^2 + y^2$，$x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$，求函数$z$在极坐标系下的表达式。
6. 求解微分方程$\frac{dy}{dx} = 3x^2y - 2y^2$。
7. 设$P$是平面$3x + 4y - 5z = 0$上的一点，求点$P$到点$Q(1, 2, 3)$的距离。
8. 求解不定积分$\int \frac{x^2 - 1}{x^4 + 1} \, dx$。
9. 已知函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f(x)$的导数。
10. 求解线性方程组$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 4 & -4 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
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