在探寻合工大数学专业考研题目的过程中，考生需深度挖掘历年真题的精髓。这些题目不仅考验着对数学知识的掌握，更考验着解题技巧与策略。以下是一些精选的合工大数学专业考研题目示例：
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，证明：对于任意$x_1, x_2 \in \mathbb{R}$，有$(x_1-x_2)^3 \geq 27[f(x_1)-f(x_2)]$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&0&1\\0&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}$，求$A$的特征值与特征向量。
3. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上可导，且满足条件：$f(x)f'(x)+f(x)\ln x=0$，求$f(x)$的表达式。
4. 求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin x-\tan x}{x^2}$。
5. 已知$X_1, X_2, X_3$相互独立同分布，$X_i \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu \neq 0, \sigma > 0$，求$Y=\frac{X_1+X_2}{X_3}$的分布。
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