在19年的考研数学一真题中，一道典型的题目如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
解题思路：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 求导数的零点：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得$x_1 = 1, x_2 = 3$。
3. 分析端点和零点处的函数值：$f(0) = 0, f(1) = 4, f(3) = 0$。
4. 比较端点和零点处的函数值，得到最大值和最小值。
最终答案：最大值为4，最小值为0。
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