考研数学一卷答案如下：
一、选择题：
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. B
8. A
9. C
10. B
二、填空题：
11. $$ \frac {1}{2} $$
12. $$ -\frac {1}{2} $$
13. $$ \frac {3}{4} $$
14. $$ \pi $$
15. $$ -\frac {3}{2} $$
三、解答题：
16. 解：设 $$ S_n = \frac {1}{2} + \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \cdots + \frac {1}{2n+1} $$，
则 $$ \frac {1}{2}S_n = \frac {1}{3} + \frac {1}{4} + \cdots + \frac {1}{2n+1} + \frac {1}{2n+2} $$，
两式相减得：$$ \frac {1}{2}S_n = \frac {1}{2} - \frac {1}{2n+2} = \frac {n+1}{2n+2} $$，
故 $$ S_n = \frac {n+1}{2n+2} $$。
17. 解：设 $$ f(x) = \frac {1}{x^2 - 2x + 2} $$，则 $$ f'(x) = -\frac {2(x-1)}{(x^2 - 2x + 2)^2} $$，
令 $$ f'(x) = 0 $$，得 $$ x = 1 $$，
又因为 $$ f'(x) $$ 在 $$ (-\infty, 1) $$ 上为负，在 $$ (1, +\infty) $$ 上为正，
所以 $$ x = 1 $$ 是 $$ f(x) $$ 的极小值点，
故 $$ f(x) $$ 在 $$ (-\infty, 1) $$ 上单调递减，在 $$ (1, +\infty) $$ 上单调递增，
因此 $$ f(x) $$ 的最小值为 $$ f(1) = \frac {1}{2} $$。
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