考研数学三卷子答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】D。解析：由题意知，函数在x=0处连续，故极限存在，根据极限的运算法则，得$$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$。
2. 【答案】B。解析：由题意知，向量a和向量b的夹角为60度，根据向量的点积公式，得$$a \cdot b = |a||b|\cos 60° = \frac{1}{2}|a||b|$$。
3. 【答案】C。解析：根据洛必达法则，得$$\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = 1$$。
4. 【答案】A。解析：由题意知，矩阵的行列式不为0，故矩阵可逆，从而$$A^{-1} = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$$。
5. 【答案】D。解析：根据二项式定理，得$$\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$$。
二、填空题
1. 【答案】$$\frac{1}{3}$$。解析：由题意知，$$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$$。
2. 【答案】$$-2$$。解析：由题意知，$$\lim_{x\to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$$。
3. 【答案】$$\sqrt{3}$$。解析：由题意知，$$\cos 60° = \frac{1}{2}$$，故$$\sin 60° = \sqrt{1 - \cos^2 60°} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
4. 【答案】$$-1$$。解析：由题意知，$$\int_0^1 x^3 dx = \frac{1}{4}$$。
5. 【答案】$$\frac{1}{3}$$。解析：由题意知，$$\int_0^1 \frac{1}{x^2} dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_0^1 = 1$$。
三、解答题
1. 解析：本题考查多元函数的极值问题。首先求出函数的偏导数，得$$f_x' = 2x - 3, f_y' = 2y - 3$$。令偏导数等于0，解得$$x = \frac{3}{2}, y = \frac{3}{2}$$。然后求出二阶偏导数，得$$f_{xx}'' = 2, f_{yy}'' = 2, f_{xy}'' = 0$$。由二阶导数检验法，得$$A = 2, B = 2, C = 0$$，且$$AC - B^2 = 4 > 0$$，故函数在点$(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$处取得极小值，极小值为$$f(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) = -\frac{9}{4}$$。
2. 解析：本题考查线性方程组的解法。首先写出增广矩阵，然后进行行变换，得$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$。由此可知，方程组有唯一解，解为$$x = 2, y = -1, z = 1$$。
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