在浩瀚的考研征途上，概率论与数理统计是数学领域的重镇。以下是一道精心准备的考研数学概率测试题，助你一臂之力：
题目： 设随机变量 \(X\) 服从参数为 \(λ\) 的泊松分布，已知 \(P\{X=2\}=\frac{1}{3}\)，求 \(P\{X \geq 3\}\)。
解答：
已知 \(P\{X=2\}=\frac{1}{3}\)，根据泊松分布的概率质量函数，有：
\[ P\{X=k\} = \frac{λ^k e^{-λ}}{k!} \]
将 \(k=2\) 代入，得：
\[ \frac{λ^2 e^{-λ}}{2!} = \frac{1}{3} \]
\[ λ^2 e^{-λ} = \frac{2}{3} \]
通过求解上述方程，可得 \(λ\) 的值。解得 \(λ \approx 1.44\)。
接下来，求 \(P\{X \geq 3\}\)：
\[ P\{X \geq 3\} = 1 - P\{X < 3\} = 1 - (P\{X=0\} + P\{X=1\} + P\{X=2\}) \]
将 \(λ\) 的值代入，计算得：
\[ P\{X \geq 3\} \approx 1 - \left(\frac{1.44^0 e^{-1.44}}{0!} + \frac{1.44^1 e^{-1.44}}{1!} + \frac{1.44^2 e^{-1.44}}{2!}\right) \approx 0.533 \]
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