在考研数学的真题中，几何题往往考验考生的空间想象力和逻辑推理能力。以下是一道典型的几何题真题：
真题展示：
设点A(1,0,0)，点B(0,1,0)，点C(0,0,1)，点D在直线l上，且l通过点B且垂直于平面ABC。求点D的坐标。
解题思路：
1. 确定直线l的方向向量，由于直线l垂直于平面ABC，因此直线l的方向向量可以取平面ABC的法向量。
2. 利用方向向量和点B的坐标，得到直线l的参数方程。
3. 根据直线l的参数方程，结合点D在直线l上的条件，求出点D的坐标。
解答：
1. 平面ABC的法向量可以通过向量AB和向量AC的叉积得到，即：
\[ \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = (1, 1, 1) \]
2. 直线l的参数方程为：
\[ \begin{cases} x = -t \\ y = t \\ z = t \end{cases} \]
其中t为参数。
3. 由于点D在直线l上，所以点D的坐标可以表示为：
\[ D(-t, t, t) \]
由于点D在平面ABC上，代入平面ABC的方程x + y + z = 1，得到：
\[ -t + t + t = 1 \]
解得t = 1/3。
4. 因此，点D的坐标为：
\[ D(-1/3, 1/3, 1/3) \]
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