在2017年的考研数学一真题中，考生们面临着一系列深度的数学问题。这份真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块，充分考验了考生们的理论基础和解题技巧。以下是其中一题的原创解析：
题目：已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f(x)$在$x=1$处的导数。
解析：首先，对函数进行变形，得到$f(x)=\frac{1}{(x-1)(x+1)}$。由于$x=1$为函数的间断点，不能直接求导。因此，我们可以利用洛必达法则求解。
对分子和分母同时求导，得到：
$$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}$$
将$x=1$代入，得到：
$$f'(1)=-2$$
所以，函数$f(x)$在$x=1$处的导数为$-2$。
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