在19年考研数学一的第19题中，考生被要求解决一个涉及多元函数微分学的问题。题目具体如下：
已知函数 \( f(x, y) = x^2y^3 \)，求在点 \( (1, -1) \) 处沿向量 \( \mathbf{v} = (2, -1) \) 的方向导数。
解题思路如下：
1. 计算函数 \( f(x, y) \) 在点 \( (1, -1) \) 处的全微分 \( df \)。
2. 求出向量 \( \mathbf{v} \) 的单位向量。
3. 将全微分与单位向量相乘，得到所求的方向导数。
最终答案为：\(-\frac{3}{\sqrt{5}}\)。
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