在考研数学一中，卡方分布是一种重要的概率分布。它描述了独立随机变量平方和的分布，广泛应用于假设检验、方差分析等领域。具体来说，当n个独立同分布的随机变量X1, X2, ..., Xn都服从标准正态分布N(0,1)时，它们的平方和X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2就服从自由度为n的卡方分布，记作χ^2(n)。
在解题时，需要掌握卡方分布的几个关键性质：
1. 非负性：卡方分布的所有值都是非负的。
2. 可加性：如果X1^2, X2^2, ..., Xn^2是相互独立的卡方变量，那么它们的和也是卡方变量，其自由度等于各个卡方变量的自由度之和。
3. 对称性：卡方分布是关于原点对称的。
4. 渐近性：随着自由度的增加，卡方分布趋近于正态分布。
掌握这些性质，结合具体的数学问题，可以有效地解决与卡方分布相关的问题。例如，在进行假设检验时，可以通过卡方分布计算观测值与期望值的差异，从而判断原假设是否成立。
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