今日数学三考研题：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f(x)$在区间$[1, 3]$上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$。
2. 求出$f'(x) = 0$的解，得到可能的极值点。
3. 比较极值点和区间端点处的函数值，确定最大值和最小值。
解答过程：
1. $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
3. 计算得到$f(1) = 4$，$f(3) = 0$。比较发现，$f(x)$在区间$[1, 3]$上的最大值为4，最小值为0。
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