关键词：考研数学三、每日一题、解题思路、知识点回顾
今日考研数学三每日一题如下：
题目：设函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x}{2}$，求$f'(x)$。
解题思路：
1. 首先识别出$f(x)$为两个基本函数的复合，即$f(x)=\left(\frac{x^3}{3}\right)-\left(\frac{x}{2}\right)$。
2. 应用导数的线性性质，分别对$\frac{x^3}{3}$和$\frac{x}{2}$求导。
3. 利用幂函数的导数公式，$\left(\frac{x^n}{n}\right)'=x^{n-1}$，对$\frac{x^3}{3}$求导。
4. 对$\frac{x}{2}$求导，利用常数倍数法则，导数为$\frac{1}{2}$。
5. 将两个导数相加，得到$f'(x)$。
知识点回顾：
- 导数的线性性质：若$f(x)=g(x)+h(x)$，则$f'(x)=g'(x)+h'(x)$。
- 幂函数的导数公式：$\left(\frac{x^n}{n}\right)'=x^{n-1}$。
- 常数倍数法则：若$f(x)=k\cdot g(x)$，则$f'(x)=k\cdot g'(x)$。
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