在考研数学数三的第一题中，考生可能会遇到以下类型的问题：
题目：设函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)，求 \( f'(x) \)。
解答：
首先，识别出这是一个复合函数求导的问题。我们需要使用链式法则来求解。
函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) 可以看作是外函数 \( \ln(u) \) 和内函数 \( u = x^2 + 1 \) 的复合。
1. 外函数 \( \ln(u) \) 的导数是 \( \frac{1}{u} \)。
2. 内函数 \( u = x^2 + 1 \) 的导数是 \( 2x \)。
根据链式法则，\( f'(x) \) 的计算如下：
\[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \]
因此，\( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \)。
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