考研数学中最大值的定义是指：在一个数集A中，如果存在一个元素x，使得对于A中的任意其他元素y，都有x≥y，则称x是数集A的一个最大值。如果这样的x存在且唯一，则称x为A的最大元素。需要注意的是，最大元素在数集A中必须是存在的，且在A中不能存在任何比它更大的元素。例如，在闭区间[0,1]上的连续函数f(x)，在其定义域上至少存在一点x₀，使得f(x₀)为f(x)在[0,1]上的最大值。
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