在2018年考研数学一的第13题中，考生被要求求解一个关于多元函数的极值问题。题目提供了一个函数，要求求出该函数在给定区域内的极值点，并判断这些点的性质。解题过程中，考生需要运用拉格朗日乘数法来求解条件极值，并通过计算偏导数和二阶偏导数来判断极值的类型。
具体来说，该题首先要求考生找到函数的驻点，即求出满足偏导数为零的点。接着，利用拉格朗日乘数法求解约束条件下的极值。最后，通过计算二阶偏导数组成的Hessian矩阵的行列式和特征值，判断驻点的极值性质。
解决此类问题的关键在于对多元函数极值理论的深刻理解，以及对拉格朗日乘数法的熟练运用。
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