在探索室内设计领域时，数学不仅用于美学计算，更关乎功能性和实用性。以下是一则结合室内设计概念的考研数学题：
题目：
一个长方形室内空间，长为12米，宽为8米。设计者希望在该空间中放置一个不规则的多边形区域，作为阅读角。要求多边形区域的面积至少为60平方米，且多边形的三边中至少有两边与长方形的边平行。请问，存在符合要求的多边形设计方案吗？若存在，请给出设计方案。
解题步骤：
1. 设多边形的三边为a、b、c，其中a、b平行于长方形的边，c为斜边。
2. 由于a、b平行于长方形边，a ≤ 12米，b ≤ 8米。
3. 多边形面积至少为60平方米，根据海伦公式，可得：
\( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \)，其中 \( p = \frac{a+b+c}{2} \)。
4. 需要找到满足 \( S \geq 60 \) 且 \( a+b \geq 20 \) 的a、b、c的值。
5. 通过尝试不同的a、b、c组合，找到符合条件的解。
最终答案：
存在符合要求的多边形设计方案。例如，选择a = 10米，b = 6米，c = 10米，这样三边之和为26米，满足 \( p \geq 13 \)，面积 \( S = \sqrt{13 \times 3 \times 7 \times 3} \approx 60.8 \) 平方米，符合题目要求。
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