在考研数学二中，证明极限是一个重要的考点。以下是一个常见的极限证明题目及其解答：
题目：证明 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
解答：
第一步：确定极限形式
首先，我们观察题目中的函数 $\frac{\sin x}{x}$，当 $x$ 趋近于0时，分子 $\sin x$ 和分母 $x$ 都趋近于0，因此这是一个“0/0”型的未定式。
第二步：寻找合适的证明方法
由于这是一个“0/0”型的未定式，我们可以使用洛必达法则来证明。
第三步：应用洛必达法则
根据洛必达法则，我们需要求出分子和分母的导数。
$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$，$\frac{d}{dx}(x) = 1$。
所以，原极限可以转化为：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$。
因此，我们证明了 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
考研刷题通——您的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效刷题，轻松备战考研！【考研刷题通】小程序，随时随地刷题，让您随时随地掌握考研知识点！快来加入我们，一起备战考研吧！