国防科大考研数学题，既是对数学能力的深度考验，也是对考生综合素质的全面评估。这些题目往往涉及高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，题型多样，难度不凡。以下是一道典型的国防科大考研数学题：
题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答：首先，计算矩阵 \( A \) 的特征多项式 \( \det(A - \lambda I) \)，得到 \( \lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0 \)。解这个二次方程，得到特征值 \( \lambda_1 = 2 \) 和 \( \lambda_2 = 3 \)。
接着，分别求出对应于这两个特征值的特征向量。对于 \( \lambda_1 = 2 \)，解线性方程组 \( (A - 2I)x = 0 \)，得到特征向量 \( x_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。对于 \( \lambda_2 = 3 \)，解线性方程组 \( (A - 3I)x = 0 \)，得到特征向量 \( x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
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