题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求该函数的极值点。
解题步骤：
1. 首先对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
3. 判断极值点。由于$f''(x) = 6x - 12$，当$x = 1$时，$f''(1) = -6 < 0$，故$x = 1$为$f(x)$的极大值点；当$x = 3$时，$f''(3) = 6 > 0$，故$x = 3$为$f(x)$的极小值点。
4. 计算极值。将$x = 1$和$x = 3$分别代入$f(x)$，得到$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$，$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 1 = -1$。
综上所述，函数$f(x)$的极大值点为$x = 1$，极大值为$f(1) = 5$；极小值点为$x = 3$，极小值为$f(3) = -1$。
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