07年考研数学第五题是一道典型的应用题，涉及线性代数的知识。题目内容如下：
已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解题步骤如下：
1. 求特征多项式：首先计算 \( \det(A - \lambda I) \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。
2. 解特征方程：将特征多项式设为0，解出特征值。
3. 求特征向量：对每个特征值，解线性方程组 \( (A - \lambda I)X = 0 \)，得到对应的特征向量。
通过以上步骤，可以求出矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
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