全日制中专数学考研真题涵盖了基础数学、应用数学和高等数学等核心内容，旨在考察考生对数学知识的掌握程度及运用能力。以下是一份原创的考研数学真题模拟题：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 设函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f'(1) = \text{( )}$
A. 1 B. 3 C. -1 D. 0
2. 下列函数中，是奇函数的是：
A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = x^3$ C. $f(x) = e^x$ D. $f(x) = \ln(x)$
3. 若$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}$等于$\text{( )}$
A. 1 B. 0 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{3}$
4. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}B^{-1} = \text{( )}$
A. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$
5. 下列行列式中，值为0的是：
A. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$ B. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 1 \end{vmatrix}$ C. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 0 \end{vmatrix}$ D. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 7 \end{vmatrix}$
二、填空题（每题3分，共15分）
6. 设$a, b, c$为实数，且$a^2 + b^2 + c^2 = 1$，则$\cos(a + b + c) = \text{( )}$
7. 若$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x) = \text{( )}$
8. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2 = \text{( )}$
9. 若$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = \text{( )}$
10. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \text{( )}$
三、解答题（每题10分，共20分）
11. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的极值。
12. 求函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x - 1}{x - 1}$的导数。
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