1. 一元函数微分学问题：
设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \)，求函数在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
答案：最大值在 \( x = 1 \) 处取得，为 \( f(1) = 5 \)；最小值在 \( x = 0 \) 处取得，为 \( f(0) = 1 \)。
2. 一元函数积分学问题：
计算定积分 \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)。
答案：\( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3} \)。
3. 高等代数问题：
设矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。
答案：\( \det(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2 \)。
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