关键词：大专考研数学题目高中生
解答：
在准备大专考研数学的过程中，高中生可以适当挑战一些难度较高的题目，以提升解题能力和思维深度。以下是一道适合高中生的考研数学题目：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求函数的极值点。
解答思路：
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$；
2. 求导数的零点：$3x^2 - 6x + 4 = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$；
3. 判断极值：当$x \in (-\infty, \frac{2}{3})$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$x \in (\frac{2}{3}, 1)$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；当$x \in (1, +\infty)$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；
4. 极值点：$x = \frac{2}{3}$时，$f(x)$取得极大值；$x = 1$时，$f(x)$取得极小值。
答案：函数的极大值为$f(\frac{2}{3}) = \frac{19}{27}$，极小值为$f(1) = 3$。
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