考研数学题型及其变式主要包括以下几个方面：
1. 函数、极限与连续：
- 函数定义域：求函数的定义域，判断函数的性质。
- 极限计算：包括直和极限、数列极限、函数极限等。
- 连续性判断：判断函数在某点或某区间内的连续性。
2. 导数与微分：
- 导数计算：包括基本函数、复合函数、隐函数、参数方程等。
- 高阶导数：计算函数的高阶导数。
- 微分应用：求微分、判断函数的单调性、求极值等。
3. 导数的应用：
- 函数图像分析：求函数的极值、拐点、渐近线等。
- 最值问题：求函数在一定区间内的最大值和最小值。
- 应用题：利用导数解决实际问题。
4. 不定积分与定积分：
- 不定积分计算：求基本函数的不定积分。
- 定积分计算：计算定积分，包括换元积分、分部积分等。
- 定积分应用：解决实际问题，如计算平面图形的面积、体积等。
5. 级数：
- 数项级数：判断级数的收敛性、求和等。
- 幂级数：展开函数、求幂级数的和等。
6. 线性代数：
- 行列式：计算行列式、判断矩阵的可逆性等。
- 矩阵运算：求矩阵的逆、求矩阵的秩等。
- 向量与空间：求向量的长度、求向量的投影、求空间的体积等。
7. 概率论与数理统计：
- 随机变量：求随机变量的分布函数、概率密度函数等。
- 数学期望与方差：求随机变量的数学期望、方差等。
- 假设检验：进行假设检验，如t检验、卡方检验等。
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