陈意考研数学题100题解析如下：
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值点。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。再求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = ±1，得f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0。因此，x = -1是f(x)的极大值点，x = 1是f(x)的极小值点。
2. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，得x = 1，x = 3。再求二阶导数f''(x) = 6x - 12，代入x = 1，得f''(1) = -6 < 0，代入x = 3，得f''(3) = 6 > 0。因此，x = 1是f(x)的极大值点，x = 3是f(x)的极小值点。计算f(1) = 1^3 - 6*1^2 + 9*1 + 1 = 5，f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 9*3 + 1 = -4。所以，f(x)在区间[0, 3]上的最大值为5，最小值为-4。
3. 题目：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解析：首先求导数f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得x = 2。再求二阶导数f''(x) = 2，代入x = 2，得f''(2) = 2 > 0。因此，x = 2是f(x)的极小值点。计算f(1) = 1^2 - 4*1 + 3 = 0，f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1，f(3) = 3^2 - 4*3 + 3 = 0。所以，f(x)在区间[1, 3]上的最大值为0，最小值为-1。
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