考研数学主要考察以下能力：
1. 逻辑推理能力：解答题目时，需要从题目中提取有效信息，进行逻辑推理，得出正确答案。
2. 抽象思维能力：数学问题往往需要从具体情境中抽象出数学模型，运用数学知识解决问题。
3. 计算能力：熟练掌握数学公式和运算规则，快速准确地完成计算。
4. 空间想象能力：在解决几何问题时，需要具备良好的空间想象力。
5. 创新应用能力：在解题过程中，需要灵活运用所学知识，解决实际问题。
以下是一些典型能力题及答案：
能力题一：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
能力题二：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n^2 + 2$，求$\lim_{n \to \infty} a_n$。
答案：$\lim_{n \to \infty} a_n = 2$。
能力题三：设$A$为$3 \times 3$矩阵，且$A^2 = A$，求$A$的特征值。
答案：特征值为$0, 0, 1$。
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